Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Há que se ver em qual conjunto a e b pertencem. Por exemplo, vejamos a propriedade Fechamento nos conjuntos dos números naturais (N) e dos números inteiros (Z):
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS
A e b naturais, a ∈ N, b ∈ N.
Fechamento: a soma de dois números naturais é sempre um número natural. Diz-se então que o conjunto N dos números naturais é fechado em relação à adição.
Subtração: Observa-se que a subtração (diferença) é uma operação inversa da adição.
Se a + b = c então dizemos que a = c – b ( c menos b). O conjunto N não é fechado em relação à subtração, pois a subtração (diferença) entre dois números naturais, nem sempre é um outro número natural. Por exemplo, a operação 3 – 10 não teria resultado no conjunto N dos números naturais.
→ Então em N, se a - b existir, b - a não existirá.
Resumindo: em N existe a propriedade fechamento em relação à adição, mas não em relação à subtração.
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS
A e b inteiros, a ∈ z, b ∈ Z.
Fechamento: a soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro. Diz-se então que o conjunto Z dos números inteiros é fechado em relação à adição.
Subtração: Observa-se que a subtração (diferença) é uma operação inversa da adição.
Se a + b = c então dizemos que a = c – b ( c menos b). O conjunto Z é fechado em relação à subtração, pois a subtração (diferença) entre dois números inteiros, sempre será um outro número inteiro. Por exemplo, a operação 3 – 10 não teria resultado no conjunto N dos números naturais, mas possui resultado no conjunto Z dos números inteiros, e esse resultado é -7.
A subtração de dois números inteiros é a mesma coisa que a adição de um número inteiro com o oposto de outro número inteiro. A operação subtração então se dará da seguinte forma:
a – b = a + (-b)
Exemplos:
10 – (-3) = 10 + (+3) = 13
(-5) – (- 10) = (-5) + (+10) = +5 = 5
(-3) – (+7) = (-3) + (-7) = - 10
→ Então no conjunto Z, a - b existe e b - a existe.
Resumindo: Z é fechado em relação à operação de adição e também é fechado em relação à operação de subtração.