Question

dados os vetores a=(1,-1,2),b=(3,4,-2) e c=(-5,1,-4),mostrar que a( b x c)=(a x b)=c

Answer 1

Vamos calcular:
b vetorial c:
$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\3&4&-2\\-5&1&-4\end{array}\right] =-16i+10j+3k+20k+2i+12j \\ =-14i+22j+23k$

a vetorial b:
$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&-1&2\\3&4&-2\end{array}\right] =2i+6j+4k+3k-8i+2j=-6i+8j+7k$

Agora os produtos mistos:
<a, bxc>=1·(-14)+(-1)·22+2·23=-14-22+46=10
e
<axb, c>=-6·(-5)+8·1+7·(-4)=30+8-28=10

Como 10=10, mostramos que <a, bxc>=<axb, c>