Question

QUESTÃO 2
Considere os seguintes polinômios A = 5x5 + 2x4 e B = - 3x4 + 5x3 - 3 , analise as assertivas abaixo:

I. A + B = 2B
II. A + B = 5x5- x4 + 5x3 - 3
III. B - A = -5x5 - 5x4 + 5x3 - 3
IV. A2 = 25x10 - 20x9 + 4x8

É correto o que se afirma em:

Answer 1

Resposta:

II e III, apenas.

Explicação passo-a-passo:

Sendo A = 5x⁵ + 2x⁴ e B = -3x⁴ + 5x³ - 3, vamos analisar cada afirmativa.

I) Fazendo A + B obtemos:

A + B = 5x⁵ + 2x⁴ - 3x⁴ + 5x³ - 3

A + B = 5x⁵ - x⁴ + 5x³ - 3.

Agora, calculando 2B encontramos:

2B = 2(-3x⁴ + 5x³ - 3)

2B = -6x⁴ + 10x³ - 6.

Portanto, A + B ≠ 2B.

A afirmativa está errada.

II). Como calculado acima, temos que A + B = 5x⁵ - x⁴ + 5x³ - 3.

Portanto, a afirmativa está correta.

III) Calculando B - A, obtemos :

B - A = -3x⁴ + 5x³ - 3 - (5x⁵ + 2x⁴)

B - A = -3x⁴ + 5x³ - 3 - 5x⁵ - 2x⁴

B - A = -5x⁵ - 5x⁴ + 5x³ - 3.

Portanto, a afirmativa está correta.

IV) Calculando A²:

A² = (5x⁵ + 2x⁴)²

A² = (5x⁵)² + 2.5x⁵.2x⁴ + (2x⁴)²

A² = 25x¹⁰ + 20x⁹ + 4x⁸.

Portanto, a afirmativa está errada.

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