Question

Calcule a área da superfície de um prisma hexagonal reto, com aresta de base medindo 4 cm de altura e altura igual a 12 cm:

a)área de cada triângulo das bases:

b)área total de cada base:

c) área total das duas faces de base:

d)área de cada retângulo que formam as 6 laterais:

e) área dos 6 retângulos:

f)área total de todas as faces:
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Answer 1

Resposta:

a) 6,928 cm²

b) 41,568 cm²

c) 83,136 cm²

d) 48 cm²

e) 288 cm²

f) 371,136 cm²

Explicação passo-a-passo:

a) a base é composta por 6 triângulos equiláteros, de lados iguais a 4 cm. Cada triângulo tem área (At) igual a:

At = a²√3/4

Como a = 4:

At = 4²√3/4

At = 16√3/4

At = 4√3 cm²

At = 4 × 1,732

A = 6,928 cm²

b) Como a base é formada por 6 destes triângulos, sua área (Ab) é:

Ab = 6 × 4√3

Ab = 24 × 1,732

Ab = 41,568 cm²

c) área das duas bases (A2b):

A2b = 2 × 41,568 cm²

A2b = 83,136 cm²

d) Os retângulos das faces laterais (Af) têm a área de:

Af = 4 cm × 12 cm

Af = 48 cm²

e) A área dos 6 retângulos:

A6f = 6 × 48 cm²

A6f = 288 cm²

f) A área total de todas as faces (Atf) é a soma das áreas das 2 bases com as áreas das 6 faces laterais:

Atf = A2b + A6f

Atf = 83,136 + 288

Atf = 371,136 cm²