Question

1)Para que valor de x o número complexo z=2+(x^2-1) é real?
2)Determinar o valor de x, de modo que z=6+(2x-4)i seja real;
3)Para qual valor de k o número complexo z=3i+k^2+ki-9 é imaginário puro?
9)Determine o valor de x, de modo que o número complexo seja um número real:
a)z=4+(8x-24)i
b)z=1+(2x-1)i
10)Obtenha o valor de y, de modo que o número complexo z=(6y+30)+2i seja um número imaginário puro.

Answer 1

RESPOSTA DA 2)

PARA UMA EQUAÇÃO DO NUMERO COMPLEXO SER REAL, A PARTE IMAGINÁRIA DEVE SER IGUAL A ZERO.
ASSIM, Z=6+(2x-4)i, seja real, FAÇAMOS O SEGUINTE:

IGUALAMOS A PARTE IMAGINÁRIA A ZERO, ASSIM FICA:
2x-4=0
2x=4
x=4/2
x=2

Answer 2

1) z = 2 + (x² - 1)i ⇒ z vai ser um número se (x² - 1) = 0
(x² - 1) = 0 ⇔ (x - 1)(x +1) = 0 ⇔ x = 1 ou x = -1

2) z = 6+(2x-4)i  ⇒ 2x -4 = 0 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2 

3) z=3i+k^2+ki-9 = (k² - 9) + 3i + ki → vai ser imaginário puro quando a parte real for nula isto é (k² - 9) = 0 ⇔ (k - 3) (k + 3) = 0 ⇔ (k -3) = 0 ou (k +3) = 0 ⇔
⇔ k = 3 ou k = -3

9) Determinar x para que z seja um real:
a) z=4+(8x-24)i ⇒ 8x - 24 = 0 ⇔ 8x = 24 ⇔ x = 24 /8 ⇔ x = 3
b) z=1+(2x-1)i ⇒ 2x -1 = 0 ⇔ 2x = 1 ⇔ x = 1/2

10)Obtenha o valor de y, de modo que o número complexo z=(6y+30)+2i seja um número imaginário puro.
 z=(6y+30)+2i  ⇒ 6y + 30 = 0 ⇔ 6y = 30 ⇔ y = 30/6 ⇔ y = 5

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Obrigado pela oportunidade 
Boa sorte, bons estudos!
SSRC - ♑ - 2015 
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