Question

1. O apótema de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio r mede 6,25 cm. Determine o valor de r.

1 ponto

a) 12 cm

b) 12,5 cm

c) 13 cm

d) 13,5 cm

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Answer 1

O valor de r é b) 12,5 cm.

É importante lembrarmos que o apótema de um triângulo inscrito na circunferência é igual a metade da medida do raio, ou seja:

• $a=\frac{R}{2}$, sendo R o raio da circunferência.

Ou, podemos dizer também que o raio da circunferência é igual ao dobro da medida do apótema do triângulo:

• R = 2.a.

De acordo com o enunciado, o apótema do triângulo mede 6,25 centímetros. Então, devemos considerar que a = 6,25.

Substituindo esse valor na segunda fórmula acima, obtemos:

R = 2.6,25

R = 12,5 cm.

Portanto, a alternativa correta é a letra b).

Para mais informações sobre apótema, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/24396576

Answer 2

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que o raio do triângulo equilátero inscrito na circunferência é r=12,5 cm o que corresponde a alternativa b

Polígonos regulares

Um polígono convexo é regular se, e somente se, tem todos os seus lados congruentes e todos os seus ângulos internos congruentes.

Propriedades do polígono regular

Dividindo-se uma circunferência em n (n≥3)  arcos congruentes, temos:

• Todas as cordas determinadas por dois pontos de divisão consecutivos , reunidas, formam um polígono regular de n lados inscrito numa circunferência
• As tangentes  traçadas pelos pontos de divisão determinam um polígono regular de n lados circunscrito à circunferência

Triângulo equilátero inscrito na circunferência

Calculando-se o ângulo central do triângulo inscrito temos 120º

dividindo-se este triângulo ao meio teremos que  metade da aresta é o cateto oposto ao ângulo de 60º o apótema é cateto adjacente e o raio é a hipotenusa  veja a figura que eu anexei para melhor entendimento

portanto utilizando as relações trigonométricas neste triângulo conclui-se que

• 1)         $\large\boxed{\begin{array}{l}\sf \ell=r\cdot\sqrt{3}\end{array}}$
• 2)        $\large\boxed{\begin{array}{l}\sf a=2r\end{array}}$

Vamos a resolução da questão

Aqui é fornecido o valor do apótema do triângulo equilátero. para encontrar o raio basta dobrar o apótema portanto

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf r=2a\\\sf r=2\cdot6,25\\\sf r=12,5\,cm\end{array}}$

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https://brainly.com.br/tarefa/29468575

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