Question

Calcule a primeira determinação positiva e escreva a expressão geral dos
arcos côngruos dos arcos a seguir:
a) 2489°

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a primeira determinação positiva do arco de medida 2489° e a expressão geral dos arcos côngruos de 2489° são, respectivamente:

                       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P_{P} = 329^{\circ}\:\:\:}}\end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A(2489^{\circ}) = 329^{\circ} + 360^{\circ}k,\:\:\forall k \in \mathbb{Z}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a medida do arco:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} \theta = 2489^{\circ}\end{gathered}$

Para calcular a primeira determinação positiva (menor determinação positiva) de um determinado arco devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} {\bf I}\:\:\:\:\:\:\:\:P_{P} = \theta - \left[\left\lfloor\frac{\theta}{360^{\circ}}\right\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\end{gathered} }$

Observe que a parte da fórmula composta por...

                                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \left\lfloor\frac{\theta}{360^{\circ}}\right\rfloor\end{gathered} }$

...representa o piso da medida do arco. Para calcular o valor do piso, basta calcular o quociente entre a medida do arco e 360° e, em seguida, reter a penas a parte inteira.

Substituindo os valores na equação "I", temos:

        $\Large \text { \begin{aligned}P_{P} & = 2489^{\circ} - \left[\left\lfloor\frac{2489^{\circ}}{360^{\circ}}\right\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\\& = 2489^{\circ} - \left[\lfloor6,91389\rfloor\cdot360^{\circ}\right]\\& = 2489^{\circ} - \left[6\cdot360^{\circ}\right]\\& = 2489^{\circ} - 2160\\& = 329^{\circ}\end{aligned} }$

Portanto, a primeira determinação positiva de 2489° é:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} P_{P} = 329^{\circ}\end{gathered}$

Agora, para calcular a expressão geral dos arcos côngruos a 2489° devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} {\bf II}\:\:\:\:\:A(\theta) = P_{P} + 360^{\circ}k,\:\:\:\forall k \in \mathbb{Z}\end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} A(2489^{\circ}) = 329^{\circ} + 360^{\circ}k,\:\:\:\:\forall k \in \mathbb{Z}\end{gathered}$

✅ Portanto, a expressão geral dos arcos côngruos de 2489° é:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} A(2489^{\circ}) = 329^{\circ} + 360^{\circ}k,\:\:\:\forall k \in \mathbb{Z}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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