Question

Determine as soluções reais das equações ( quando existirem): A) 2×2 -3×4 = 0 B) ×2 - 2× - 3 = 0 C) 3×2 + 10× - 3 = 0 D) y (y + 2) + (y-1)2 = 9

Answer 1

Determine as soluções reais das equações ( quando existirem):

A) 2×2 -3×4 = 0 B) ×2 - 2× - 3 = 0 C) 3×2 + 10× - 3 = 0 D) y (y + 2) + (y-1)2 = 9
A) 2X² - 3X⁴ = 0
x²(2 - 3x²) = 0
x² = 0

x = +√0
x = 0
e
(2 - 3x²) = 0
2 - 3x² = 0
 - 3x² = - 2
X² = - 2/-3
x² = + 2/3

x = + √2/3
               √2          √2√3       √2x3           √6           √6        (lembrando que:√9=3)
x = +  ----------- = --------- = -----------= ---------- = ---------
              √3          √3√3        √3x3          √9              3

então
x' = 0
x" = 0
x'" = -√6/3
x"" = +√6/3

B) x² - 2x - 3 = 0
a = 1 
b = - 2
c = - 3
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(-3)
Δ = + 4 + 12
Δ = 16 -------------------------------> √Δ = 4 porque √16 = 4
se
Δ >0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
      - b + √Δ
x = -----------------
          2a

x' = - (-2) + √16/2(1)
x' = + 2 + 4/2
x'= 6/2
x' = 3
e
x" = -(-2) - √16/2(1)
x" = + 2 - 4/2
x" = - 2/2
x" = - 1

C)  3x² + 10x - 3 = 0                  fatora  136| 2
     a = 3                                                 68| 2
     b = + 10                                            34| 2
     c = - 3                                               17| 17
Δ = b² - 4ac                                              1/     = 2.2.2.17
Δ= 10² - 4(3)(-3)                                                   2².2.17
Δ = 100 + 36                                                         2².34
Δ = 136
Δ = 136 ==> √Δ = 2√34  porque √136 = 2√√34
se
Δ >0 ( DUAS raízes diferentes)
(baskara)
      - b + √Δ
x = -----------------
          2a

      - 10 + 2√34         - 10 + 2√34 :(2)         - 5 + √34
x' = --------------- = ------------------------ = ----------------
            2(3)                        6        : (2)              3
 
          - 10 - 2√34        - 10 - 2√34 :(2)      - 5 - √√√34
 x" = --------------- = ---------------------- = ----------------          
               2(3)                   6           :(2)              3

D)  y(y + 2) + (y - 1)² = 9 
       y² + 2y + (y - 1)(y - 1) = 9
       y² + 2y + (y² -1y - 1y + 1) = 9
       y² + 2y + y²   - 2y + 1 = 9

y² + y² + 2y - 2y + 1 = 9
2y²             0      + 1 = 9

2y² + 1 = 9
2y² = 9 - 1
2y² = 8
y² = 8/2
y² = 4

y = + √4   lembrando que : √4 = 2

y' = + 2
y" = - 2