Question

 A raiz quadrada aproximada do número 24 é: Obs.: Usar a fórmula que calcula raiz quadrada aproximada​

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a raiz quadrada aproximada é:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \sqrt{24} \cong 4,9\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o número "n" igual à:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 24\end{gathered}$

Existe alguns métodos para se calcular raiz quadrada de números racionais. Um deles é utilizando a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sqrt{n} \cong \frac{n + Q}{2\cdot\sqrt{Q}}\end{gathered} }$

Onde "Q" é o quadrado perfeito mais próximo de "n" - quer seja pela esquerda ou quer seja pela direita.

Se o número que queremos extrair a raiz quadrada é "24", então temos dois quadrados perfeitos que estão próximos do 24. Um está mais próximo pela esquerda e o outro pela direita. E eles são:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} 4^{2} < 24 < 5^{2}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} 16 < 24 < 25\end{gathered}$

Observe que para especificarmos qual é o valor de "Q" devemos encontrar o quadrado perfeito mais próximo do "24". Para isso, devemos calcular as distâncias.

• Calculando a distância entre 24 e 16:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} d_{1} = |24 - 16| = 8\end{gathered}$

• Calculando a distância entre 24 e 25:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} d_{2} = |24 - 25| = 1\end{gathered}$

Agora devemos comparar as distâncias, ou seja:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} d_{1} > d_{2}\end{gathered}$

Agora o número "Q" será o quadrado perfeito cuja distância até 24 é a menor possível. Neste caso, o valor de "Q" é:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} Q = 25\end{gathered}$

Pois, "25" está apenas uma unidade de distância à direita de "24".

Agora devemos substituir os valores de "n" e "Q" na equação "I", ou seja:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sqrt{24} \cong \frac{24 + 25}{2\cdot\sqrt{25}}\end{gathered} }$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \cong \frac{49}{2\cdot 5}\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \cong \frac{49}{10}\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \cong 4,9\end{gathered}$

✅ Portanto, a raiz quadrada aproximada de 24 é:

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} \sqrt{24} \cong 4,9\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/53461104
2. https://brainly.com.br/tarefa/28145696
3. https://brainly.com.br/tarefa/28145847
4. https://brainly.com.br/tarefa/53411759

Answer 2

Fórmula da raiz quadrada aproximada:

$\implies\boxed{\mathtt{\sqrt n\approxeq\dfrac{n+Q}{2\sqrt Q}}}$

Agora vamos ver na tabela abaixo onde o quadrado perfeito mais próximo "Q" do número 24 está localizado:

$\boxed{\begin{array}{ccc}\tt Q&&\tt \sqrt Q\\\sf1&&\sf1\\\sf4&&\sf2\\\sf9&&\sf3\\\sf16&&\sf4\\\sf25&&\sf5\\\sf36&&\sf6\\\sf49&&\sf7\\\sf64&&\sf8\\\sf81&&\sf9\\\sf100&&\sf10\end{array}}$

24 está próximo de Q=25 e √25, portanto:

$\iff\sf\sqrt{24}\approxeq\dfrac{24+25}{2\sqrt{25}}$

$\iff\sf\sqrt{24}\approxeq\dfrac{49}{2\cdot5}$

$\iff\sf\sqrt{24}\approxeq\dfrac{49}{10}$

$\iff\bf\sqrt{24}\approxeq 4{,}9$