Question

Determinar os ângulos internos no triangulo ABC, sendo A(-4,4,2), B(3,0,3) e C(0,5,5).

Answer 1

Os ângulos internos do triângulo ABC são: 49,3º, 38,9º e 91,8º.

Vamos determinar os vetores AB, AC e BC. Sendo os pontos A = (-4,4,2), B = (3,0,3) e C = (0,5,5), temos que:

AB = (3,0,3) - (-4,4,2)

AB = (7,-4,1)

AC = (0,5,5) - (-4,4,2)

AC = (4,1,3)

BC = (0,5,5) - (3,0,3)

BC = (-3,5,2).

As normas dos vetores AB, AC e BC são iguais a:

||AB|| = √(7² + (-4)² + 1²) = √66;

||AC|| = √(4² + 1² + 3²) = √26;

||BC|| = √(-3)² + 5² + 2²) = √38.

Os produtos internos dos vetores AB e AC, AB e BC, AC e BC são:

<AB,AC> = 7.4 + (-4).1 + 1.3 = 27;

<AB,BC> = 7.(-3) + (-4).5 + 1.2 = -39;

<BC,AC> = 4.(-3) + 1.5 + 3.2 = -1.

Portanto, os ângulos internos são:

$cos(\theta)=\frac{27}{\sqrt{66}.\sqrt{26}}=49,3$

$cos(\theta)=\frac{-39}{\sqrt{66.\sqrt{38}}}=38,9$

$cos(\theta)=\frac{-1}{\sqrt{26}.\sqrt{38}}}=91,8$.