Question

Um cone equilatero tem 5 cm de raio da base. Determine desse cone:

a) a altura:

c) a área da base:

e) A area total:

b) a geratriz:

d) a área lateral:

f) o volume:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Em um cone equilátero, $\sf h=r\sqrt{3}$

$\sf \red{h=5\sqrt{3}~cm}$

b) Em um cone equilátero, $\sf g=2r$

$\sf g=2\cdot5$

$\sf \red{g=10~cm}$

c)

$\sf A_b=\pi\cdot r^2$

$\sf A_b=\pi\cdot5^2$

$\sf \red{A_b=25\pi~cm^2}$

d)

$\sf A_L=\pi\cdot r\cdot g$

$\sf A_L=\pi\cdot5\cdot10$

$\sf \red{A_L=50\pi~cm^2}$

e)

$\sf A_t=A_b+A_L$

$\sf A_t=25\pi+50\pi$

$\sf \red{A_t=75\pi~cm^2}$

f)

$\sf V=\dfrac{\pi\cdot r^2\cdot h}{3}$

$\sf V=\dfrac{\pi\cdot5^2\cdot5\sqrt{3}}{3}$

$\sf V=\dfrac{\pi\cdot25\cdot5\sqrt{3}}{3}$

$\sf \red{V=\dfrac{125\sqrt{3}\cdot\pi}{3}~cm^3}$

Answer 2

Altura é 5$\sqrt{3}$ cm, a geratriz é 10 cm, a área da base é 25π cm², a área lateral é 50π cm², a área total é 75π cm² e o volume é $\frac{125\pi\sqrt{3} }{3}cm^{3}$

Altura, Área da Base, Área Total, Geratriz, Área Lateral e Volume do Cone Equilátero

Abaixo, as soluções, nas respectivas ordens:

Dados: raio da base igual a 5 cm.

$a) h = r\sqrt{3} \\ h= 5\sqrt{3}cm$

$b) g = 2r\\ g= 2. 5\\ g= 10 cm$

$c) Sb=\pi.r^2\\ Sb = \pi.5^2\\ Sb = 25\pi cm^2$

$d) Sl=2\pi.r^2\\ Sl = 2\pi5^2\\ Sl = 2\pi.25\\ Sl = 50\pi cm^2$

$e) St =3\pi.r^2\\ St = 3.\pi.5^2\\ St = 3.\pi.25\\ St = 75\pi cm^2$

$f) V = \frac{Sb.h}{3} \\ V = \frac{\pi.r^2.h}{3}\\ V = \frac{\pi.5^2.5\sqrt{3} }{3}\\ V = \frac{125\sqrt{3}\pi }{3}cm^3$

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