Em um supermercado encontramos bisnagas de molho de 20g e 50g. As bisnagas de 20g custam R$ 10,00 e as de 50g custam R$15,00. Gastando exatamente a quantia de R$ 100,00, qual quantidade de bisnagas de cada tipo é possível comprar, considerando que será adquirido exatamente 240g do produto?
Respostas
Resposta:
2 de 50grs e 7 de 20grs
Explicação passo-a-passo:
2.50 = 100 2.7 = 140 100+140=240
2.15 = 30 7.10 = 70 30+70= 100
Resposta:
x= 7 e y = 2
Explicação passo-a-passo:
Vamos fazer juntos!
Observe que podemos formar um sistema de equações com os dados, visto que:
10x + 15y = 100
10x + 15y = 10020x + 50y = 240
Pois, o preço total foi 100 reais, e ele gastou nas duas bisnagas que custavam 10 e 15, porém como não sabemos a quantidade, vamos representar, respectivamente, por x e y. A mesma coisa ocorre com as gramas totais, a única diferença são os números, pois o total deu 240, e uma pesava 20 e a outra 50, o que precisamos saber, são as quantidades.
Agora vamos resolver:
10x + 15y = 100
20x + 50y = 240
Primeiro, observe que irei simplificar as equações , já que facilitará o cálculo:
10x + 15y = 100 ( ÷ 5)
20x + 50y = 240 (÷ 10)
2x + 3y = 20
2x + 3y = 202x + 5y = 24
Agora, veja que o "x" tem o mesmo acompanhante (2), assim, se eu multiplicar qualquer uma das equações por (-1), nós poderemos resolver pelo método da adição, então vamos fazer isso!
2x + 3y = 20 × (-1)
2x + 5y = 24
-2x - 3y = -20
-2x - 3y = -202x + 5y = 24
Vamos somar tudo!
0x + 2y = 4
2y = 4
y = 4 ÷ 2
y = 2
Observe, que já que descobrimos o y, basta substituir em qualquer uma das equações para achar o x:
2x + 5y = 24
2x + 5×2 = 24
2x + 10 = 24
2x = 24 - 10
2x = 14
x = 7
Então, x= 7 e y = 2