Respostas
Resposta:
S = {( p, q, r, s) = { ( - 3, 2, 2, 1) }
Explicação passo-a-passo:
.
. Sistema de equações com 4 variáveis
. (Resolução por escalonamento)
.
. p + q + r + s = 2 (OPERAÇÕES: => 2 .1ª + 2ª
. -2p + 7q - 11r + 2s = 0 => -1 . 1ª + 3ª
. p - 2q + 5r - s = 2 =>-3 . 1ª + 4ª
. 3p - 3q + 10r + s = 6
.
. p + q + r + 3 = 2
. 0 + 9q - 9r + 4s = 4
. 0 - 3q + 4r - 2s = 0 (-2 . 3ª + 4ª)
. 0 - 6q + 7r - 2s = 0
.
. p + q + r + s = 2
. 9q - 9r + 4s = 4 (1/3 . 2ª + 3ª)
. - 3q + 4r - 2s = 0
. 0 - r + 2s = 0
.
. p + q + r + s = 2
. 9q - 9r + 4s = 4
. 0 + r - 2s/3 = 4/3 (3ª + 4ª)
. - r + 2s = 0
.
. p + q + r + s = 2
. 9q - 9r + 4s = 4
. r - 2s/3 = 4/3
, 0 + 4s/3 = 4/3
.
TEMOS: 4s/3 = 4/3 => 4s = 4 => s = 1
. r - 2s/3 = 4/3 (s = 1)
. r - 2/3 = 4/3
. r = 4/3 + 2/3
. r = 6/3 .......... => r = 2
. 9q - 9r + 4s = 4
. 9q - 9 . 2 + 4 . 1 = 4
. 9q - 18 + 4 = 4
. 9q - 14 = 4
. 9q = 4 + 14
. 9q = 18
. q = 18 ÷ 9 .....=> q = 2
. p + q + r + s = 2
. p + 2 + 2 + 1 = 2
. p + 5 = 2
. p = 2 - 5 .....=> p = - 3
.
(Espero ter colaborado)
A solução do sistema pelo método do escalonamento é S = {-3, 2, 2, 1}.
Sistema de equações
Um sistema de equações é dado por um conjunto de equações com mais de uma variável. Vamos aplicar o método do escalonamento no sistema abaixo:
p + q + r + s = 2
-2p + 7q - 11r + 2s = 0
p - 2q + 5r - s = 2
3p - 3q + 10r + s = 6
Para eliminar p, teremos:
- L2 ⇒ L2 + 2·L1
- L3 ⇒ L3 - L1
- L4 ⇒ L4 - 3·L1
p + q + r + s = 2
9q - 9r + 4s = 4
-3q + 4r - 2s = 0
-6q + 7r - 2s = 0
Para eliminar q, teremos:
- L3 ⇒ L3 + (1/3)·L2
- L4 ⇒ L4 + (2/3)·L2
p + q + r + s = 2
9q - 9r + 4s = 4
r - (2/3)s = 4/3
r + (2/3)s = 8/3
Para eliminar r, teremos:
- L4 ⇒ L4 - L3
p + q + r + s = 2
9q - 9r + 4s = 4
r - (2/3)s = 4/3
(4/3)s = 4/3
Com o sistema escalonado, basta resolver cada equação:
(4/3)s = 4/3
s = 1
r - (2/3)·1 = 4/3
r = 2
9q - 9·2 + 4·1 = 4
9q = 18
q = 2
p + 2 + 2 + 1 = 2
p = -3
A solução é S = {-3, 2, 2, 1}.
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