Question

no plano da tela de um radar foi localizado um objeto nas coordenadas P(20,28). Para que um objeto seja considerado uma ameaça real, ele deve ser detectado no interior da circunferência a: x²+y²-4x-8y-880=0, com unidades de medida indicadas em km. Com relacao ao caso considerado, é correto afirmar que:
A) O raio de ação do radar é de 25km , logo o objeto não representa a ameaça a defesa.
B)O raio de ação do radar é de 30 km, logo o objeto representa a ameaça a defesa.
C)O raio de ação do radar é de 20 km, logo o objeto não representa a ameaça a defesa
D)O raio de ação do radar é de 10 km, logo o objeto representa a ameaça a defesa.

Answer 1

A equação de uma circunferência é dada da seguinte forma:

$(x-x_c)^2 + (y-y_c)^2 = r^2$

Onde $(x_c,y_c)$ são as coordenadas do centro e r o raio.

Se temos um ponto P(x,y), ele está dentro da circunferência se quando substituímos os valores de x e y na equação o que encontramos apos a igualdade é menor que o raio. Ele está fora se for maior e está sob a circunferência se for igual ao raio.

Assim, temos que transformar a equação dada para este molde para podermos tirar conclusões.

x² + y² - 4x - 8y - 880 = 0

Completando quadrados temos:

x² - 4x + y² - 8y - 880 = + 16 - 16 + 4 - 4

x² - 4x + 16 + y² - 8y + 4 - 880 = 16 + 4

(x - 4)² + (y - 4)² = 880+16+4

(x - 4)² + (y - 4)² = 900

(x - 4)² + (y - 4)² = 30²

A conclusão que temos até o momento e:

• Centro: (4,4)

• Raio: 30 km.

Agora verificamos qual a posição do ponto P em relação a circunferência.

(20 - 4)² + (28 - 4)² = ?

256 + 576 = 832

Assim, como 832 < 900, o objeto está dentro da circunferência e apresenta ameaça.

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