Question

 

Um número é formado por três algarismos cuja soma é 13. O algarismo das centenas é o triplo do algarismo das dezenas. Subtraindo-se 792 desse número, obtém-se outro que possui os mesmos algarismos, mas escritos em ordem inversa. Qual é o valor do produto dos algarismos desse número?

Answer 1

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Vamos chamar esse número de abc.
I)A soma dos algarismos é igual a 13,ou seja ...
a + b + c = 13
II)O algarismo das centenas é o triplo do algarismo das dezenas..
a = 3b
III)Subtraindo-se 792 desse número, obtém-se outro que possui os mesmos algarismos, mas escritos em ordem inversa ...
abc - 792 = cba
Para saber o produto,primeiramente devemos encontrar as incógnitas de a.b e c.
Em II) : 
a + b + c = 13 ---->a = 3b = b = a/3
a + a/3 + c = 13
3a + a + 3 = 39
4a + c = 39
Em III) :
100a + 10b + c - 792 = 100c + 10b + a
100a - 100c + 10b - 10b + c - a = 792
99a - 99c = 792
(a - c)99 = 792
a - c = 8
Agora formamos um sistema de duas equações lineares ...
I) 4a + 3c = 39
II) a - c = 8 ----> a = 8 + c
4a + 3c = 39
4(8 + c) + 3c = 39
32 + 4c + 3c = 39
7c = 7
c = 1
Descobrindo o valor de 'a'.
a = 8 + c
a = 8 + 1 = 9
a = 9
Descobrindo o valor de b
a + b + c = 13
9 + b + 1 = 13
b = 3
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Agora o produto será :
a*b*c = 9*3*1 = 27
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Até mais ! 
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