(ENEM) Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível,mas de comprimento menor que 2 m.Atendendo ao pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir:
105
120
210
420
Outro:
Respostas
Olá, tudo bem?
⎆ Qual o tamanho de cada uma das novas tábuas?
Temos pedaços de 540cm, 810cm e 1080cm
Façamos o M.M.C (Máximo Divisor Comum):
540, 810, 1080 | 2
270, 405, 540 | 2
135, 405, 270 | 2
135, 405, 135 | 3
45, 135, 45 | 3
15, 45, 15 | 3
5, 15, 5 | 3
5, 5, 5 | 5
1, 1, 1
O M.M.C seria: 2×3×3×3×5 = 270cm (2,7m)
Mas a questão quer quer as tábuas tenham menos de 2,0 metros, então vamos retirar o menor número primo (2) desse M.M.C para obtermos o segundo maior múltiplo comum:
3×3×3×5 = 135cm (1,35m) esse será o tamanho de cada tábua.
⎆ Quantas tábuas serão feitas?
Temos:
➯ 40 tábuas de 540 cm.
➯ 30 tábuas de 810 cm.
➯ 10 tábuas de 1 080cm.
540 ÷ 135 = 4 & 4×40 = 160 tábuas
810 ÷ 135 = 6 & 6×30 = 180 tábuas
1080 ÷ 135 = 8 & 8×10 = 80 tábuas
O total de tábuas será:
➯ 160+180+80 = 420 (essa é a resposta).
Espero ter ajudado :-) Bons estudos!
Resposta:
Encontrando o MDC entre os números 540, 810 e 1080, achamos 270. Assim, o comprimento de cada peça deverá ser divisor de 270 cm, logo, cada peça terá 135 cm. Logo, a quantidade de peças obtidas é de: (40 . 540 + 30 . 810 + 10 . 1080) / 135 = 420 peças.