Question

ME AJUDEM, PLEASE! Utilizando as propriedades dos logaritmos, escreva na forma de um único logaritmo:
a) log² 7+ log² 5 b) log² 5- log ² 3​

Answer 1

Resposta:

a)log2 7+5=0

b)log2 5-log2 3=0

Espero ter ajudado!!!

Explicação passo-a-passo:

Logaritmo de um número b na base a é igual ao expoente x ao qual se deve elevar a base, de modo que a potência ax seja igual a b, sendo a e b números reais e positivos e a≠1.

Desta forma, o logaritmo é a uma operação na qual queremos descobrir o expoente que uma dada base deve ter para resultar em uma certa potência.

Por esse motivo, para fazer operações com logaritmos é necessário conhecer as propriedades da potenciação.

Definição de logaritmo

Logaritmo

Lê-se logaritmo de b na base a, sendo a > 0 e a ≠ 1 e b > 0.

Quando a base de um logaritmo for omitida, significa que seu valor é igual a 10. Este tipo de logaritmo é chamado de logaritmo decimal.

Como calcular um logaritmo?

O logaritmo é um número e representa um dado expoente. Podemos calcular um logaritmo aplicando diretamente a sua definição.

Exemplo

Qual o valor do log3 81?

Solução

Neste exemplo, queremos descobrir qual expoente devemos elevar o 3 para que o resultado seja igual a 81. Usando a definição, temos:

log3 81 = x ⇔ 3x = 81

Para encontrar esse valor, podemos fatorar o número 81, conforme indicado abaixo:

Logaritmo exemplo

Substituindo o 81 por sua forma fatorada, na equação anterior, temos:

3x = 34

Como as bases são iguais, chegamos a conclusão que x = 4.

Consequência da definição dos logaritmos

O logaritmo de qualquer base, cujo logaritmando seja igual a 1, o resultado será igual a 0, ou seja, loga 1 = 0. Por exemplo, log9 1 = 0, pois 90 =1.

Quando o logaritmando é igual a base, o logaritmo será igual a 1, assim, loga a = 1. Por exemplo, log5 5 = 1, pois 51= 5

Quando o logaritmo de a na base a possui uma potência m, ele será igual ao expoente m, ou seja loga am = m, pois usando a definição am = am. Por exemplo, log3 35 = 5.

Quando dois logaritmos com a mesma base são iguais, os logaritmandos também serão iguais,ou seja, loga b = loga c ⇔ b = c.

A potência de base a e expoente loga b será igual a b, ou seja alogab = b.

Propriedades dos Logaritmos

Logaritmo de um produto: O logaritmo de um produto é igual a soma de seus logaritmos: Loga (b.c) = Loga b + loga c

Logaritmo de um quociente: O logaritmo de um quociente é igual a diferença dos logaritmos: Loga

começar estilo tamanho matemático 14px abre parênteses b sobre c fecha parênteses fim do estilo = Loga b - Loga c

Logaritmo de uma potência: O logaritmo de uma potência é igual ao produto dessa potência pelo logaritmo: Loga bm = m . Loga b

Mudança de base: Podemos mudar a base de um logaritmo usando a seguinte relação:

começar estilo tamanho matemático 14px log com b subscrito c igual a numerador log com a subscrito c sobre denominador log com a subscrito b fim da fração fim do estilo

Exemplos

1) Escreva os logaritmos abaixo na forma de um único logaritmo.

a) log3 8 + log3 10

b) log2 30 - log2 6

c) 4 log4 3

Solução

a) log3 8 + log3 10 = log3 8.10 = log3 80

b)

log com 2 subscrito espaço 30 menos log com 2 subscrito espaço 6 igual a log com 2 subscrito espaço abre parênteses 30 sobre 6 fecha parênteses igual a log com 2 subscrito 5

c) 4 log4 3 = log4 34 = log4 81

2) Escreva o log8 6 usando logaritmo na base 2

Solução

log com 8 subscrito espaço 6 igual a numerador log com 2 subscrito espaço 6 sobre denominador log com 2 subscrito espaço 8 fim da fração igual a numerador log com 2 subscrito espaço 3 mais log com 2 subscrito 2 sobre denominador log com 2 subscrito 2 ao cubo fim da fração igual a numerador log com 2 subscrito 3 mais 1 sobre denominador 3 fim da fração.

Answer 2

As soluções encontradas são respectivamente:  $log_{2}35$ e $log_{2}\frac{5}{3}$

Logaritmo de um produto

O logaritmo do produto de dois ou mais números positivos , qualquer que seja a base, é igual à soma dos logaritmos desses números.

Temos aqui o inverso desta definição: uma soma de dois logaritmos na mesma base que podemos transformar num produto:

a) log² 7+ log² 5 = $log_{2} 7.5 = log_{2} 35$

Logaritmo de um quociente

O logaritmo do quociente de dois números reais e positivos, qualquer que seja a base,  é igual à diferença dos logaritmos desses números. Neste caso faremos o inverso: transformaremos a diferença entre os dois logaritmos num quociente.

b) log² 5- log ² 3​ = $log_{2}5/3$

Veja mais nas tarefas:

https://brainly.com.br/tarefa/9214101

https://brainly.com.br/tarefa/8209756

 https://brainly.com.br/tarefa/31022248