A lógica possui diversas aplicações dentro e fora da filosofia. Dentro da filosofia, ela pode ser aplicada a investigação da consistência e análise das sentenças. Explique cada uma dessas aplicações. Justifique sua resposta, exemplificando-a.
Respostas
Na lógica clássica dedutiva, uma teoria é chamada de consistente se não contém contradição. A ausência de contradição pode ser definida tanto em termos sintáticos como em termos semânticos. A definição semântica diz que uma teoria é consistente, se e somente se, tem um modelo, i.e. existe uma interpretação sob as quais todas as fórmulas são verdadeiras. Essa é a compreensão usada na lógica aristotélica, embora na lógica matemática contemporânea o termo usado é satisfatível. A definição sintática diz que uma teoria é consistente, se e somente se, não existe nenhuma fórmula P, tal que tanto P como sua negação são demonstráveis a partir dos axiomas da teoria do sistema dedutivo, as quais estão associados.
Se as definições semânticas e sintáticas são equivalentes para qualquer teoria formulada usando a lógica dedutiva, a lógica é chamada de completa. A completude da lógica proposicional foi provada por Paul Bernays em 1918 e Emil Post em 1921, enquanto a completude da lógica de predicados foi provada por Kurt Gödel em 1930 e a prova de consistência para aritmética restrita que serve para o axioma da indução matemática foi provada por Ackermann (1924), von Neumann (1927) e Herbrand (1931). Lógicas mais fortes, como a lógica de segunda ordem, não são completas.