Question

Verifique se os arcos de medidas π/4 e 15π/4 são arcos côngruos?

Answer 1

Resposta:

Não são côngruos

Explicação passo-a-passo:

Para ver se 2 angulos são congruos a única coisa que você precisa é tirar 2pi do angulo até ele ficar entre 0 e 2pi, pois se damos uma somamos 360 graus a qualquer ângulo ele continua sendo o mesmo. O mesmo vale para radianos.

No caso:

$x=\frac{15\pi}{4} - 2\pi\\\\x= \frac{15\pi -8\pi}{4}\\\\x = \frac{7\pi}{4}$

como x é diferente de pi/4 podemos dizer que eles não são côngruos

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, percebemos que os arcos dados não são côngruos, ou seja:

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf \alpha \not\equiv \beta\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as medidas dos arcos:

                 $\Large\begin{cases} \alpha = \pi/4\\ \beta = 15\pi/4\end{cases}$

Para verificarmos se dois arcos são côngruos devemos calcular o quociente entre o módulo da diferença das medidas dos arcos pelo ângulo raso e, em seguida, verificar se o resultado deste quociente é um número inteiro. Caso positivo, os arcos são côngruos. Caso contrário, não são côngruos.

Então, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} {\bf I}\:\:\:\:\:\frac{\alpha - \beta}{2\pi} = k,\:\:\:\forall k \in\mathbb{Z}\end{gathered}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \frac{\left|\dfrac{\pi}{4} - \dfrac{15\pi}{4}\right|}{2\pi} = \frac{\left|-\dfrac{14\pi}{4\right|}}{2\pi} = \frac{\dfrac{14\pi}{4}}{2\pi} = \frac{14{\!\diagup\!\!\!\!\pi}}{4}\cdot\frac{1}{2{\!\diagup\!\!\!\!\pi}} = \frac{14}{8} = 1,75\end{gathered} }$

Sendo:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} k = 1,75 \Longrightarrow k\notin\mathbb{Z} \Longleftrightarrow \alpha \not\equiv \beta\end{gathered}$

✅ Desta forma, os arcos não são côngruos, isto é:

                                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} \alpha \not\equiv \beta\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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