Question

Considere, na incógnita x, a equação x² + mx + m + 3 = 0, onde m é uma constante real. Essa equação admite duas raízes reais e iguais, se e somente se: *

a m=o ou m= -3
b m=6 ou m= -2
c m= -6 ou m=2
d m=2 ou m= -2
e m=6 ou m= -6

Answer 1

• Como saber quantas raízes tem uma função do 2º grau pelo delta?

Antes mesmo de resolver uma equação do 2º grau podemos perceber pelo valor de delta como serão suas raízes.

Δ = 0 → temos uma raiz dupla (duas raízes iguais)

Δ > 0 → temos duas raízes diferentes.

Δ < 0 → não temos nenhuma raiz real

• x² + mx + m + 3 = 0

Calculando o delta desta equação temos:

$\Delta = m^2 - 4.1.(m+3)\\\\\Delta = m^2 - 4m - 12$

Como queremos que ela tenha 2 raízes, delta deve ser igual a zero. E desta forma calculamos os valores de m através da formula de Bhaskara.

$m^2 - 4m - 12 = 0\\\\\Delta_m = (-4)^2 - 4.1.(-12)\\\\\Delta_m = 16 + 48\\\\\\ \Delta = 64\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{64} = 8$

E por fim encontramos os m pedidos.

$m_1 = \dfrac{-(-4)+8}{2.1} = \dfrac{4+8}{2} = 6\\\\m_2 = \dfrac{-(-4)-8}{2.1} = \dfrac{4-8}{2} = -2$

Entenda equações do 2º grau:

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