Question

Num triangulo abc, são dados angulo a =45°, angulo b =30° e lado a+b= raiz de 2 +1, calcule o valor de a?

Answer 1

Num triângulo ABC:
 = 45º
B = 30º
C = 105º
a,b e c são respectivamente, os lados opostos aos ângulos A,B e C.
a+b = √2+1 => b = √2+1 - a (A)
Lei dos senos:
a/senA = b/senB =c/senC
a/sen45º = b/sen30º
a.sen30º = b.sen45º, substituindo (A) na equação vem:
a.(1/2) = [√2 + 1 -a]√2/2
a = 2+√2 -a√2
a(1+√2) = 2+√2
a = (2+√2) / (1+√2)
racionalizando vem:
a = (2+√2)(1-√2)/ (1+√2)(1-√2)
a = (2-2√2+√2 -2)/(1 -2) = √2
resposta:

a=√2