Question

Um terreno retangular de 252m^2 de área possui a medida do comprimento 4m maior do que a medida da largura. Quais são as suas dimensões?

Answer 1

Resposta:

O comprimento é de 18m e a largura é de 14m.

Explicação passo-a-passo:

X=y+4

252=(y+4)×y

252=4y+y²

Y²+4y=252

Y²+4y-252

∆=4²-4×1×(-252)

∆=1024

Y=-4 ∓ √1024 / 2×1

Y(1)= -4+32 /2 = 14

Y(2)= -4-32 /2 = -18

Como a condição de existência do retângulo é que seus lados sejam maiores que 0, então o Y não pode ser negativo, ou seja, o seu valor é 14.

Se X= y+4, então X= 14+4= 18

X (comprimento)= 18m

Y (largura)= 14m

Answer 2

A partir da área do retângulo e da utilização da fórmula de Bhaskara, as medidas do terreno são:

• largura: 14 m;
• b = 18 m.

Área do Retângulo

Sendo a o comprimento de um retângulo e b a sua largura, a área desse retângulo pode ser determinada por:

A = a × b

Seja x a medida da largura do terreno. Do enunciado, sabemos que o comprimento é 4 metro maior que a largura, ou seja: x + 4.

Assim, a área do terreno é igual a:

A = x (x + 4)

Sabendo que o terreno tem uma área igual a 252 m², podemos substituir esse valor na relação e determinar x:

252 = x (x + 4)

252 = x² + 4x

x² + 4x - 252 = 0

Encontramos uma equação do 2º grau, que podemos resolver por Bhaskara:

Δ = b² - 4ac

Δ = 4² - 4(1)(-252)

Δ = 16 + 1.008

Δ = 1.024

x = (-b ±√Δ) / 2a

x = (-4 ±√1.024) / 2

x = (-4 ± 32) / 2

x' = -18 e x'' = 14

Como as medidas do terreno devem ser positivas, apenas a solução 14 m é a correta.

Assim, as dimensões do terreno são:

• Largura: x = 14 cm;
• Comprimento: x + 4 ⇔ 14 + 4 ⇔ 18 cm.

Para saber mais sobre Quadriláteros, acesse: brainly.com.br/tarefa/7499582

#SPJ2