Question

Consider um cilindro de altura 10cm e raio da base igual a 2cm, determine:

A- a área total;

B- o volume.

Answer 1

Para um cilindro, onde

$r$ é o raio da base,

$h$ é a altura


Temos que a área total é duas vezes a área da base, mais a área lateral:

$A_{\text{total}}=2\cdot A_{\text{base}}+A_{\text{lateral}}\\ \\ A_{\text{total}}=2\cdot \pi r^{2}+2\pi rh\\ \\ \boxed{ \begin{array}{c} A_{\text{total}}=2\pi r\cdot \left(r+h \right ) \end{array} }$


O volume é igual ao produto da área da base pela altura:

$V=A_{\text{base}}\cdot h\\ \\ \boxed{ \begin{array}{c} V=\pi r^{2}h \end{array} }$


Para o cilindro em questão, temos

$r=2\text{ cm},\;\;h=10\text{ cm}$


A) A área total é

$A_{\text{total}}=2\pi r\cdot \left(r+h \right )\\ \\ A_{\text{total}}=2\pi \cdot 2\cdot \left(2+10 \right )\\ \\ A_{\text{total}}=4\pi \cdot 12\\ \\ \boxed{ \begin{array}{c} A_{\text{total}}=48\pi\text{ cm}^{2} \end{array} }$


B) O volume é

$V=\pi r^{2}h\\ \\ V=\pi\cdot 2^{2}\cdot 10\\ \\ \boxed{ \begin{array}{c} V=40\pi \text{ cm}^{3} \end{array} }$