Question

Sejam f e g duas funções de R em R, tais que (gof)(x) = 2x+4 e g(x) = 2x+2. A sentença que define a função f é
a) f(x) = x+1
b) f(x) = x-1
c) f(x) = 2x-1
d) f(x) = 2x+2
e) f(x) = x+2

Answer 1

Resposta:

A

Explicação passo-a-passo:

$g(f(x))=2x+4$

$g(x)=2x+2$

Seja $f(x)=ax+b$

Temos que:

$g(f(x))=g(ax+b)$

$g(f(x))=2\cdot(ax+b)+2$

$g(f(x))=2ax+2b+2$

Assim:

$2ax+2b+2=2x+4$

Igualando os coeficientes correspondentes:

$2a=2~\longrightarrow~a=\dfrac{2}{2}~\longrightarrow~a=1$

$2b+2=4$

$2b=4-2$

$2b=2~\longrightarrow~b=\dfrac{2}{2}~\longrightarrow~b=1$

Logo, $f(x)=x+1$

Letra A