Considere o triângulo AMB inserido no quadrado ABCD, cujo lado mede 4 cm e M é o ponto médio de começar estilo tamanho matemático 14px CD em moldura superior fim do estilo. Qual é a probabilidade de se selecionar, ao acaso, um ponto qualquer da superfície da figura e ele pertencer: a) ao triângulo ABM? b) somente ao quadrado? c) ao triângulo AMD?
Respostas
Resposta:
O valor da soma (MA)² + (MB)² + (MC)² + (MD)² é 100.
A soma é (MA)² + (MB)² + (MC)² + (MD)².
Solução
Observe que a diagonal do quadrado coincide com o diâmetro da circunferência.
A diagonal do quadrado é calculada por d = x√2, sendo x a medida do lado.
Como a medida do lado do quadrado é 5, então a diagonal mede d = 5√2.
Consequentemente, o diâmetro da circunferência mede 5√2 cm.Ao traçarmos o triângulo ACM, obtemos um triângulo retângulo de hipotenusa AC.
Pelo Teorema de Pitágoras:
AC² = MC² + MA²
MC² + MA² = (5√2)²
MC² + MA² = 50.
Da mesma forma, traçando o triângulo BDM, obtemos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é BD.
Pelo Teorema de Pitágoras:
BD² = MD² + MB²
(5√2)² = MD² + MB²
MB² + MD² = 50.
Somando as duas equações obtidas:
MA² + MB² + MC² + MD² = 50 + 50
MA² + MB² + MC² + MD² = 100.
Explicação passo-a-passo:
Resposta:
só uma pergunta: o lado do quadrado não mede 4?
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