Fazendo a fatoração completa, verifique quais números são quadrados
perfeitos. E se possível determine a raiz quadrada exata desses números.
a) 180 b) 1024 c) 2025 d) 729
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
A fórmula do quadrado perfeito é representada por: n × n = a ou n2 = a. Desse modo, n é um número natural e a é um número quadrado perfeito.
a)
180 : 2
90 : 2
45 : 3
15 : 3
5 : 5
1
180 = 2².3².5
Não é quadrado perfeito, pois na fatoração não conseguimos como n²
Logo NÃO tem raiz quadrada exata.
b)
1024 : 2
512 : 2
256 : 2
128 : 2
64 : 2
32 : 2
16 : 2
8 : 2
4 : 2
2 : 2
1
1024 = 2¹⁰
podemos escrever:
2¹⁰ = 2⁵.2⁵ = (2⁵)² ⇒ É quadrado perfeito.
√1024 = √((2⁵)²), cancelando raiz com o quadrado
√1024 = 2⁵ = 32
c)
2025 : 3
675 : 3
225 : 3
75 : 3
25 : 5
5 : 5
1
2025 = 3⁴.5²
Podemos escrever:
3².3².5.5
3². 5 . 3². 5 =
(3².5) . (3².5)
(3² . 5)² ⇒ É quadrado perfeito
√2025 = √((3².5²)²) cancelando raiz com o quadrado
√2025 = (3² . 5) = 9 . 5 = 45
d)
729 : 3
243 : 3
81 : 3
27 : 3
9 : 3
3 : 3
1
729 = 3⁶
Podemos escrever:
3⁶ = 3³ . 3³ = (3³)² ⇒ É quadrado perfeito
√729 = √((3³)²) cancelando raiz com o quadrado
√729 = 3³ = 27