Question

Construir o gráfico de cada função e calcular o vértice:
a) y = x 2- 6x + 5
b) y = - x 2 + 6x – 9

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para o item a) temos que, como a função é da forma $f(x)=x^2-6x+5$ e devemos encontrar valores para a variável x de tal forma que f(x)=0. Logo, retirando os coeficientes temos A=1, B=-6 e C=5. Para o discriminante temos $\triangle=B^2-4AC$=$(-6)^2-4.(1).(5)=36-20=16$

$x_{v}=\frac{-B}{2A} =\frac{-(-6)}{2.(1)}=\frac{6}{2}=3 \\y_{v} =\frac{-\triangle}{4A} =\frac{-16}{4.(1)}\frac{-16}{4}=-4$

Daí, o vértice é V(3,-4). Note no gráfico que a parábola admite concavidade voltada para cima, visto que $\triangle >0$, ou seja, apresenta um ponto de mínimo que é o vértice.

Para o item b) note que A=-1, B=6 e C=-9. Daí,

$\triangle=(6)^2-4.(-1).(-9)=36-36=0$. Ora, como $\triangle=0$ só temos um zero real. Para o vértice, temos:

$x_v=\frac{B}{2A} =\frac{-6}{2.(-1)} =\frac{-6}{-2}= 3\\y_v=\frac{- \triangle}{4A} =0$

Logo, o vértice é V(3,0).