Question

Determine os zeros da função ft=6t+2t², por soma e produto e identifique a leitura correta dos sinais de função.
Explicar passo a passo de como fazer as contas

Answer 1

Após efetuar os cálculos, concluímos que os zeros desta função são

$\sf t=0$ e $\sf t=-3$

Função quadrática

É toda função cuja lei é definida por  $\sf f(x)=ax^2+bx+c$  onde

$\sf a,b\,c\in\mathbb{R}$  e  $\sf a\ne0$

Os zeros de uma função  $\sf f(x)$ são os valores de x que anulam a função, ou seja, se $\sf \exists\, x/ f(x)=0$ então x é zero ou raíz desta função. Na prática, devemos igualar a função a zero e resolver a equação de 2º grau proposta.

Vamos a resolução da questão:

Queremos encontrar t tal que f(t)=0. Dessa forma teremos:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf f(t)=6t+2t^2\\\sf f(t)=0\iff 6t+t^2=0\\\sf 2t\cdot(3+t)=0\end{array}}$

Propriedade do produto nulo

Se o produto de dois números reais quaisquer é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero, ou seja,

$\sf a\cdot b=0\iff a=0~ou~b=0$

retomando a equação anterior temos:

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf 2t\cdot (3+t)=0\\\sf 2t=0\\\sf t=\dfrac{0}{2}\\\\\sf t=0\\\sf 3+t=0\\\sf t=-3\checkmark\end{array}}$

Resolução por soma e produto

A soma de uma equação de 2º grau cujos coeficientes são a,b e c é dada por $\sf s=-\dfrac{b}{a}$  e o produto por  $\sf p=\dfrac{c}{a}$

No caso da equação  $\sf 6t+2t^2$  a soma é  $s=-\dfrac{6}{2}=-3$   e o produto é $\sf p=\dfrac{0}{2}=0$

dois números cuja soma é -3 e o produto 0 são -3 e 0 pois

-3+0=-3 e -3$\cdot$0=0

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