Question

Tem-se quatro pontos sobre uma reta “r” e três pontos sobre uma reta “s” paralela a “r". Quantos triângulos com vértices nesses pontos existem?

a. 40
b. 30
c. 140
d. 280

Answer 1

Resposta:

B

Explicação passo-a-passo:

Temos dois casos a analisar:

• Dois pontos de r e um ponto de s

Nesse caso, escolheremos 2 pontos da reta r e 1 ponto da reta s. Como a ordem de escolha dos pontos não importa usaremos combinação

Há 4 pontos sobre a reta r, queremos escolher 2

$\dbinom{4}{2}=\dfrac{4!}{2!\cdot2!}=\dfrac{4\cdot3\cdot2!}{2!\cdot2!}=\dfrac{4\cdot3}{2}=\dfrac{12}{2}=6$

Há 6 modos de escolher dois pontos da reta r

E há 3 pontos sobre a reta s, queremos escolher 1

$\dbinom{3}{1}=\dfrac{3!}{1!\cdot2!}=3$

Há 3 maneiras de escolher um ponto da reta s

Nesse caso, podemos formar 6 x 3 = 18 triângulos

• Dois pontos de s e um ponto de r

Agora vamos escolher 1 ponto da reta r, que possui 4 pontos e 2 pontos da reta s, que possui 3 pontos

$\dbinom{4}{1}=\dfrac{4!}{1!\cdot3!}=4$

Temos 4 maneiras de escolher 1 ponto da reta r

$\dbinom{3}{2}=\dfrac{3!}{2!\cdot1!}=3$

Temos 3 modos de escolher 2 pontos da reta s

Nesse caso, podemos formar 4 x 3 = 12 triângulos

No total, existem 18 + 12 = 30 triângulos com vértices nesses pontos

Letra B