PROGRESSÃO GEOMÉTRICA!
Há 10 anos, o preço de certa mercadoria era de 2 + x reais. Há 5 anos, era de 4 + x reais e hoje é 7 + x reais. Sabendo que tal aumento se deu em progressão geométrica e de 5 em 5 anos, determine a razão dessa progressão.
Respostas
Resposta:
dada a definição de PG:
2 + x, (4 + x), (7 + x);
( 4 + x) / (2 + x) = (7 + x) / (4 + x)
16 + 8x + x² = 14 + 2x + 7x + x²
8x + 16 = 9x + 14
x = 2
PG: 4, 6, 9
razão: q = 9/6 = 6/4 = 3/2
A razão dessa progressão é 3/2.
Essa questão se trata de progressão geométrica. Uma progressão geométrica é caracterizada por uma sequência de valores crescentes, decrescentes ou alternados, onde a razão entre um valor e seu antecessor é sempre constante. O termo geral da P.G. é dado por aₙ = a₁·qⁿ⁻¹, sendo q a razão calculada por q = aₙ₊₁/aₙ.
Do enunciado, sabemos que o preço da mercadoria são os termos de uma PG:
2 + x, 4 + x, 7 + x
A razão da progressão será dada por:
q = (7 + x)/(4 + x) = (4 + x)/(2 + x)
Encontrando o valor de x:
(7 + x)·(2 + x) = (4 + x)²
14 + 9x + x² = 16 + 8x + x²
x = 2
A razão da PG será:
q = (7 + 2)/(4 + 2)
q = 9/6
q = 3/2
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