03 - Quantas soluções a equação sen x = x/10 admite no conjunto dos números reais? Abaixo, estão esboçados os gráficos de sen x e x/10
A - 5
B - 6
C - 7
D - 8
E - 9
Respostas
Resposta:
C
Explicação passo-a-passo:
Note que os gráficos de sen x e x/10 interceptam-se em 7 pontos distintos, logo há 7 soluções
Letra C
Com base no gráfico das funções pode-se afirmar que a equação admite 7 soluções, portanto alternativa C está correta.
Como analisar o gráfico de uma função ?
Na equação sen x = x/10 queremos saber quando a imagem de sen x será igual a da função x/10.
Dizemos que serão iguais quando os pontos (x , y) forem iguais. Essa relação de igualdade pode ser observada no gráfico através da interseção dos gráfico das funções.
Observe que a função sen x permanecerá, infinitamente com a imagem entre -1 e 1, enquanto x/10 vai do - ∞ até +∞. Dessa maneira, apenas a parte do gráfico em que -1 ≤ x/10 ≤ 1 deve ser analisada.
Por fim, contando os pontos de intersecção teremos 7, logo, também serão 7 a quantidade de soluções.
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