Question

de um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um montanha, conforme um ângulo de 45º. Ao se aproximar 70 metros da montanha, ele passa a ver o topo T conforme um ângulo de 60º. Determine a altura da montanha.

Answer 1

Resposta:

A distância entre o agrimensor e a base do morro e a altura do morro medem 118,3 metros.

Sendo x a distância do agrimensor a base do morro, temos que ao medir o ângulo de 45°, ele forma um triangulo retângulo cujo cateto oposto é a altura h do morro e o cateto adjacente é x. Utilizando a função tangente, temos:

tan(45°) = h/x

Ao se aproximar 50 metros do morro (x-50), o ângulo passa a ser de 60°, então:

tan(60°) = h/(x-50)

Isolando h e igualando as equações:

x.1 = (x-50)√3

x = x√3 - 50√3

x(√3 - 1) = 50√3

x = 50√3/(√3-1)

x ≈ 118,3 m

A altura h do morro é:

h = x.1

h = 118,3 m