• Matéria: Matemática
  • Autor: lorenaleitedepp7jl7o
  • Perguntado 6 anos atrás

Determine a imagem da função f:ℝ→ℝ:


a) f(x)=3+2.cosx


b) f(x)=7−2.sen(3x)

Respostas

respondido por: Gausss
1

Explicação passo-a-passo:

Imagem

A imagem da função Sen e Cos será na forma elementar 1 e -1. No entanto dependendo do valor de seus coeficientes isso Muda.

Y=A+B \times F(Cx+D)

A=>translada a função no eixo Y

B=>Amplia sua imagem

C=> amplia ou reduz seu período

D=> Avanço e recuo no eixo X

A=>>

f(x)=3+2 \times cosx \\  \\ \boxed{\boxed{IM=[1,5]}}

B=>>

f(x)=7-2\times sen(3x) \\  \\  \boxed{ \boxed{IM = [5,9]}}

h


Gausss: Como na forma elementar tem imagem [-1,1]
Gausss: -1+3=2
Gausss: A no vá imagem será [2,4]. No entanto o coeficiente B que amplia a imagem é 2
Gausss: Então aumentamos duas unidades. Como temos uma função cíclica aumentaremos uma unidade no ponto mínimo e uma no ponto máximo.
Gausss: Ficará então [1+1,4+1]
Gausss: [2,5]
Gausss: Aliás** [1,5]. Veja ela vai ampliar a imagem ou seja no ponto de mínimo subtraímos uma unidade
Gausss: Resumindo vc tem que compreender o comportamento desses coeficientes
Gausss: Tanto para definir período e imagem como outras particularidades
lorenaleitedepp7jl7o: muito obrigada
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