Madame Rachel possui uma mansão onde ela recebe todos os seus descendentes (netos e bisnetos) durante as férias. Sua mansão possui exatamente N quartos (cada quarto é numerado de 1 a N), onde N é também a quantidade de netos e bisnetos (cada descendente é também numerado de 1 a N). Como toda criança, os descendentes de Madame Rachel são bastante travessos. Todo dia sempre fazem a mesma brincadeira: eles acordam de manhã cedo antes dela e se encontram no grande jardim. Cada descendente, um de cada vez, entra na mansão e troca o estado das portas dos quartos cujos números são múltiplos do seu identificador. Trocar o estado de uma porta significa fechar uma porta que estava aberta ou abrir uma porta que estava fechada. Por exemplo, o descendente cujo identificador é igual a 15 vai trocar o estado das portas 15, 30, 45, etc. Considerando que todas as portas estão inicialmente fechadas (todos os descendentes fecham as portas antes de descer para o jardim) e que cada descendente entra exatamente uma vez na mansão em uma ordem completamente aleatória, quais portas estarão abertas após a entrada de todos os descendentes na mansão?
Respostas
Resposta:
Explicação:
Observe que as portas fechadas vão formar grupos intercalados por uma porta Aberta, esses grupos vão ser sempre duas portas a mais que o grupo anterior de portas fechadas em sequência crescente, esse aumente de 2 portas fechadas no grupo, antes de uma aberta, vai aumentar infinitamente sempre na quantidade de duas a mais.
*Porta (1) É Movida (1x) e fica (Aberta).
*Porta (2) É Movida (2×) e fica (Fechada).1
*Porta (3) É movida (2x) e fica (Fechada).2
*Porta (4) É movida (3x) e fica (Aberta).
*Porta (5) É movida (2x) e fica (Fechada).1
*(6) (4x) F.2
*(7) (2x) F.3
*(8) (4x) F.4
*(9) (3x) A.
*(10) (4x) F.1
*(11) (2x) F.2
*(12) (6x) F.3
*(13) (2x) F.4
*(14) (4×) F.5
*(15) (4x) F.6
*(16) (5x) A.
*(17) (2x) F.1 vai até 8 Fechadas seguidas antes de uma Aberta, depois até 10 Fechadas, etc
etc, etc 12, 14, 16, 18, 20...