Question

Toda reta paralela à reta r: 3x+2y+ 1 = 0 admite uma equação da forma
3x+2y+ k= 0. Obtenha uma reta s paralela a reta r e que passa pelo ponto P= 4, 1.

Answer 1

Se a reta r e s são paralelas, têm ambas o mesmo declive.
Assim sendo, temos de encontrar o declive da reta r, pois assim também sabemos o da reta s.
As equações das retas em geral, encontram-se na forma reduzida: y=mx + b, onde m é o declive.
A equação da reta r é: 3x+2y+1=0 e para colocarmos esta equação na forma reduzida fazemos o seguinte: 2y= -3x-1 ⟺ y: -3/2x - 1/2
Assim, m= -3/2
Declive da reta s= -3/2 por serem as duas retas paralelas
Visto que a reta s passa pelo ponto P de coordenadas (4,1), é possível obter a equação da reta s.
Como toda a equação é igual a y=mx + b e m é igual a -3/2 e sabemos o y=1 e o x= 4 (através do ponto P), então é só substituir:
y= mx+ b ⟺ 1 = -3/2 x 4 + b ⟺ 1= -6 + b ⟺ b=7
Assim, a reta s é dada por: y= -3/2 x +7