Question

Alguém me ajuda?

Considere a PA an ,onde a17=20 e a8 =8. Determine a40 com duas casas decimais.

Answer 1

Sabemos que em uma progressão aritmética, qualquer termo pode ser dado pela fórmula.

$a_n = a_1 + (n-1)r$

Onde $a_n$ é o termo na posição n e r a raiz.

Sabemos o termo na posição 17 e 8, podemos com isso encontrar a raiz da progressão e o primeiro termo. Aplicando a fórmula acima para o 17º termo e 8º temos:

$a_{17} = a_1 + (17-1)r\\a_{17} = a_1 + 16r\\a_8 = a_1 + (8-1)r\\a_8 = a_1 + 7r$

Temos então o sistema de equações:

$\begin{cases} a_1 + 16r = 20 \\ a_1 + 7r = 8 \end{cases}$

Subtraindo a segunda equação da primeira encontramos que:

$11r = 12\\\\r = \dfrac{12}{11}$

E o primeiro term será:

$a_1 + 7.\dfrac{12}{11} = 8\\\\\dfrac{11a_1 +84 }{11} = \dfrac{88}{11} \\\\11a_1 = 4\\\\a_1 = \dfrac{4}{11}$

Agora que sabemos o primeiro termo e a razão, podemos encontrar o 40º termo.

$a_{40} = \dfrac{4}{11} + 39\cdot \dfrac{12}{11}\\\\a_40 = \dfrac{4+468}{11}\\\\a_40 = \dfrac{472}{11} \approx 42,90$

Aprenda mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/25653058

https://brainly.com.br/tarefa/25628125

https://brainly.com.br/tarefa/25631236

https://brainly.com.br/tarefa/25625074

Answer 2

Resposta:

Segui o mesmo caminho na ótima explicação acima, mas encontrei outra resposta. A divergência está na subtração da razão. No meu raciocínio seria (16r - 7r = 9r), porém na r. explicação o resultado é 11r. Se caso eu estiver equivocado no meu raciocínio podem me esclarecer? Muito obrigado pela explicação. Segue cálculos:

Explicação passo a passo: