Question

Dada a equação paramétrica mx^2 -8x - 5 =0 Calcule o valor de m de modo as soma das raizes sja = 2

Answer 1

Sabemos que a soma das raízes, possui uma "fórmula", dada por:

$\ast \: \sf S = \frac{ - b}{a} \: \ast$

Onde a e b são os coeficientes da equação do segundo grau, sabendo disso, vamos fazer o óbvio que é encontrar esses tais coeficientes:

• Lembre-se que os coeficientes são os números que se encontram a frente das letras, com exceção do coeficiente "c" que é o termo independente.

$\sf m x{}^{2} - 8x - 5 = 0 \\ \begin{cases} \sf a = m \\ \sf b = - 8 \\ \sf c = - 5\end{cases}$

Vamos substituir o valor de "a" e "b" na fórmula:

$\sf S = \frac{ - .( - 8)}{m} \\ \sf S = \frac{8}{m}$

A questão diz a soma (S) das raízes deve ser igual a "2", então vamos substituir o valor "2" no local de S.

$\sf 2 = \frac{8}{m} \\ \sf m.2 = 8 \\ \sf m = \frac{8}{2} \\ \boxed{ \sf m = 4}$

Portanto o valor de "m" deve ser igual a "4", para que soma das raízes seja igual a "2".

Espero ter ajudado