Question

Determine o conjunto solução de cada uma das equações do 2.° grau, sendo U = .

a) (x – 5) . (x – 6) = 30

b) (x + 3) . (x + 4) = 7 . (x + 6)

c) 5x . (x + 2) = 10 . (x – 3)

d) 3x2 – 7x = x . (2x – 4)

Answer 1

a) ( x - 5 ) . ( x - 6 ) = 20

x² - 6x - 5x + 30 = 20

x² - 11x + 30 - 20

x² - 11x + 10

delta = (-11) - 4.1.10 = 121 - 40 = 81

x = ( - b +- raiz de delta ) / 2a

x = ( - (-11) +- raiz de 81 ) / 2.1

x = ( 11 +- 9 ) / 2

x' = ( 11 - 9 ) / 2 = 2 / 2 = 1

x" = ( 11 + 9 ) / 2 = 20 / 2 = 10

S = { 1, 10 }

b) ( x + 3 ) . ( x + 4 ) = 7 . ( x + 6 )

x² + 4x + 3x + 12x = 7x + 42

x² + 19x - 7x - 42

x² + 12x - 42 = 0

delta = 12² - 4.1.(-42) = 144 + 168 = 312

x = ( - 12 +- raiz de 312 ) / 2.1

x = ( - 12 +- 17,66 ) / 2

x' = ( - 12 - 17,66 ) / 2 = - 29,66 / 2 = - 14,83

x" = ( - 12 + 17,66 ) / 2 = 5,66 / 2 = 2,83

S = { -14,83 ; 2,83 }

c) 5x . ( x + 2 ) = 10 . ( x - 3 )

5x² + 10x = 10x - 30

5x² + 10x - 10x = - 30

5x² = - 30

x² = - 30 / 5 = - 6

Vx = V-6

x = V-6

S = { V-6 }

d) 3x² - 7x = x . ( 2x - 4 )

3x² - 7x = 2x² - 4x

3x² - 2x² - 7x + 4x

x² - 3x = 0