Question

O produto entre a idade de Olívia há 5 anos e a idade que ela terá daquia a 3 anos é igual a 180. Qual é a idade de Olívia? Sistema de Equação de 2º Grau

Answer 1

Vamos desenvolver o problema:

Idade dela hoje = X

Há 5 anos = X-5 ⇒ Chamar de equação Y

Daqui 3 anos = X+3 ⇒ Chamar de equação Z

X - 5 = Y

X + 3 = Z

Sabemos que: Y x Z = 180 ⇒ (X+ 5) x (X+ 3) = x² + 3x - 5x - 15 = 180 ⇒

x² - 2x - 15 - 180 = 0 ⇒ x² - 2x - 195 = 0

Resolvendo Equação 2o. grau:

Δ = b²-4ac ⇒ (-2)² - 4.1.(-195) ⇒ Δ = 784 ⇒ √784 = 28

(-b+ou -√Δ)/2a ⇒ (+2+28/2 = 15  e  (+2-28)/2 = -13

Como é idade, a raiz (-13) não vale. Vamos verificar com Raiz = 15:

15 - 5 = Y ⇒ Y = 10

15 + 3 = Z ⇒ Z = 18

Y x Z = 180 ⇒ 10x18 = 180

Então, a idade de Olívia hoje = 15 anos.

Espero ter ajudado.