Question

Alguém poderia me ajudar? Tô tendo muita dificuldade...
Usando a formula matematica d = n(n-3) sobre 2 que relaciona o numero de diagonais (d) e o número de lados (n) de um polígono. Calcule o numero de lados do poligono que tem:

a) 9 diagonais
b) 20 diagonais...

Answer 1

É só você substituir o número de diagonais(d) e encontrar o número de lados(n), quando fizer isso vai cair numa equação do 2° grau:

a) 9=n(n-3)/2
18=n²-3n
n²-3n-18=0
(n+3)*(n-6)=0
n+3=0
n=-3
ou 
n-6=0
n=6

O número de lados é o resultado positivo, então n=6.

b)20=n(n-3)/2
40=n²-3n
n²-3n-40=0
(n+5)*(n-8)=0
n+5=0
n=-5
ou
n-8=0
n=8

Há 8 lados.

Answer 2

Seguinte, essa fórmula possui apenas duas variáveis, a variável (d) e (n), ou seja, se você tiver o numero de diagonais; vai encontrar o numero de lados do polígono convexo e vice versa.
$d = \frac{n(n - 3)}{2}\\\\ 9 = \frac{n(n - 3)}{2}\\\\ n(n- 3) = 18\\\\ n^{2} - 3n - 18 = 0$
Δ = (-3)² - 4*(-18)
Δ = 81
$n = \frac{-(-3) + \sqrt{81} }{2} = \frac{3 + 9}{2} = 6$

$d = \frac{n(n - 3)}{2}\\\\ 20 = \frac{n(n - 3)}{2}\\\\ n(n- 3) = 40\\\\ n^{2} - 3n - 40 = 0$
Δ = (-3)² - 4*(-40)
Δ = 169
$n = \frac{-(-3) + \sqrt{169} }{2} = \frac{3 + 13}{2} = 8$

Uma observação, observe que não é necessário calcular as outras raízes das duas equações, pois elas são negativas e não existe medida de lado negativo.