Question

Em uma prova de 30 questões para assinalar Verdadeiro ou Falso, o candidato ganha 4 pontos por questão correta e perde 1 ponto por questão errada. O candidato também pode optar por não responder à questão.

Nesse caso, ele não ganha nem perde pontos. Se nessa prova um candidato fez 82 pontos e o número de questões que ele não respondeu foi igual a um terço das questões que ele acertou, quantas questões o candidato errou?

Explique a resposta usando sistemas de equações.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A = acertou

E = errou

N = não respondeu

$\begin{cases}A+E+N=30 \\ \\ 4A-E=82 \\ \\ N=\dfrac{A}{3} \end{cases}$

Da segunda equação:

$4A-E=82~\longrightarrow~E=4A-82$

Substituindo $N$ por $\dfrac{A}{3}$ e $E$ por $4A-82$ na primeira equação:

$A+4A-82+\dfrac{A}{3}=30$

$5A+\dfrac{A}{3}=30+82$

$5A+\dfrac{A}{3}=112$

$15A+A=336$

$16A=336$

$A=\dfrac{336}{16}$

$A=21$

$N=\dfrac{A}{3}~\longrightarrow~N=\dfrac{21}{3}~\longrightarrow~N=7$

$E=4A-82~\longrightarrow~E=4\cdot21-82$

$E=84-82~\longrightarrow~E=2$

O candidato acertou 21 questões e errou 2 questões (ele não respondeu 7 questões)

Answer 2

Matemática básica:

A = acertou

E = errou

N = não respondeu

A + E + N = 30

4A - E = 82 --> E = 4A - 82

N = A/3

Substituindo N por A/3 e E por 4A - 82 na primeira equação:

A + 4A - 82 + A/3 = 30

5A + A/3 = 30 + 82

5A + A/3 = 112

15A + A = 336

16A = 336

A = 21

N = A/3 --> N = 21/3 --> N = 7

E = 4A - 82 --> E = 4.21 - 82 --> E = 84 - 82 --> E = 2

Ele acertou 21questões, errou2 e não respondeu 7