Question

Qual a soma dos 38 primeiros termos de uma PA onde o 6º termo é 75 e o 11º termo é 125?

Answer 1

Resposta:

A soma é igual a 7980.

Explicação:

Para descobrir a razão interpola-se 5 meios aritméticos entre 75 e 125, obtendo-se Razão=10

Posteriormente descobre-se o primeiro termo:

$75 = a1 + 5.10 \\ a1 = 25$

Descobrindo o termo 38:

$an = 25 + 37.10 \\ an = 395$

Aplicando na formula da soma dos n termos de uma P.A:

$sn = \frac{(25 + 395).38}{2} = 7980$

Answer 2

resolução!

Primeiro temos que descobrir a razão dessa PA

a11 = a6 + 5r

125 = 75 + 5r

125 - 75 = 5r

50 = 5r

r = 50/5

r = 10

sabendo a razão iremos agora encontrar o primeiro termo e o trigésimo oitavo termo dessa PA

a6 = a1 + 5r

75 = a1 + 5 * 10

75 = a1 + 50

a1 = 75 - 50

a1 = 25

a38 = a1 + 37r

a38 = 25 + 37 * 10

a38 = 25 + 370

a38 = 395

agora podemos fazer a soma dos termos dessa PA

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 25 + 395 ) 38 / 2

Sn = 420 * 19

Sn = 7980