Question

resolva a expressão: 2cos(3x)+3tan(3x)=0

Answer 1

Vamos desenvolver a equação:

2cox(3x) + 3tan(3x) = 0

Temos que tan(3x) = sen(3x)/cos(3x), substituindo:

2cos(3x) + 3sen(3x)/Cos(3x) = 0

2cos²(3x) + 3sen(3x) = 0

Temos que cos²(3x) = 1 - sen²(3x) , substituindo:

2(1 - sen²(3x)) + 3sen(3x) = 0

-2sen²(3x) + 3sen(3x) + 2 = 0

Chamando sen(3x) = y, temos:

-2y² + 3y + 2 = 0

Resolvendo a equação:

∆ = 3² - (4.(-2).2)

∆ = 9 + 16

∆ = 25

y = (-3 ± √25)/ -4

y` = -1/2

y`` = 2

Como sen(3x) varia no intervalo [0,1], vamos considerar somente o y = -1/2

sen(3x) = -1/2

3x = 7π/6 + 2kπ

x = 7π/18 + 2kπ/3 ( primeira solução)

sen(3x) = -1/2

3x = 11π/6 + 2kπ

x = 11π/18 + 2kπ/3 (segunda solução)

S = {x e R | x = 7π/18 + 2kπ/3 ou 11π/18 + 2kπ/3, com k e Z}