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De um sólido sabe-se que:
as faces laterais são triangulos geometricamente iguais,
a base é um quadrado de lado 10 cm
o se volume é 500 cm3
Qual é a área total da superfície desse sólido?
Respostas
Resposta:
A área total da superfície da pirâmide é igual a 226,48 cm²
Explicação passo-a-passo:
O sólido em questão é uma pirâmide de base quadrada:
- A base é um quadrado
- As faces laterais são triângulos
Para obter a área total da superfície, precisamos (At) conhecer a área da base (Ab) e a área de cada um dos 4 triângulos isósceles (Al) que compõem as faces laterais, pois:
At = Ab + Al [1]
Para isto, vamos precisar obter a medida da altura de cada um desses triângulos, cuja base é igual ao lado do quadrado da base. Vamos começar pelos elementos que são fornecidos pelo enunciado:
O volume (V) de uma pirâmide é igual a 1/3 da área da base (Ab) pela altura (h):
V = (Ab × h) ÷ 3 [2]
A área da base é a área de um quadrado de lado igual a 10 cm:
Ab = 10 cm × 10 cm
Ab = 100 cm²
Para obter a medida da altura da pirâmide vamos substituir o volume informado na fórmula [2]:
500 cm³ = 100 cm² × h ÷ 3
1.500 cm³ = 100 cm² × h
h = 1.500 cm³ ÷ 100
h = 15 cm
Para obter a altura (ht) dos 4 triângulos que formam as faces laterais, e poder obter a sua área, sabemos que a altura de cada um deles é a hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são a metade da aresta do quadrado que constitui e base (5 cm) e a altura da pirâmide (15 cm). Então, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras:
ht² = 5² + 15²
ht² = 25 + 225
ht = √250
ht = 15,81 cm
Assim, cada um dos triângulos das faces laterais tem área (A) igual a:
A = 4 cm × 15,81 cm ÷ 2
A = 31,62 cm²
Como são 4 triângulos, a área lateral da pirâmide é igual a:
Al = 4 × 31,62 cm²
Al = 126,48 cm²
Finalmente, a área do total da superfície da pirâmide é obtida substituindo na fórmula [1] os valores obtidos:
At = Ab + Al
At = 100 cm² + 126,48 cm²
At = 226,48 cm²