Question

Me ajudeemm por favorrrrr
5.
Dada a função quadrática f(x) = x2 - 4x + 3, determine a concavi-
dade, os zeros, as coordenadas do vértice, o crescimento, o decai-
mento e o gráfico dessa função.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Para f(x) = x² - 4x + 3, temos que: as raízes são 1 e 3; o vértice e o ponto de mínimo são (2,-1); a imagem é [-1,∞); é crescente quando x > 2 e decrescente quando x < 2. Para f(x) = -x² + 12x + k ter duas raízes iguais, então k = -36.

1. Para calcular as raízes da função f(x) = x² - 4x + 3, vamos igualá-la a 0:

x² - 4x + 3 = 0.

Utilizando a fórmula de Bhaskara para resolver a equação do segundo grau acima:

Δ = (-4)² - 4.1.3

Δ = 16 - 12

Δ = 4

x=\frac{4+-\sqrt{4}}{2}x=

2

4+−

4

x=\frac{4+-2}{2}x=

2

4+−2

x'=\frac{4+2}{2}=3x

′

=

2

4+2

=3

x''=\frac{4-2}{2}=1x

′′

=

2

4−2

=1 .

As raízes são 1 e 3.

b) O vértice da parábola é denominado por V=(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a})V=(−

2a

b

,−

4a

Δ

) .

Portanto,

V=(\frac{4}{2},-\frac{4}{4})V=(

2

4

,−

4

4

)

V = (2,-1)