Question

utilizando as regras de derivada encontre a derivada da função f(x) = 4x³ + 5x​

Answer 1

Após os cálculos realizados concluímos que a derivada função é

f'(x) = 12x² + 5.

A derivada é um cálculo matemático que utilizamos para resolver alguns problemas de uma função.

A derivada de f é uma nova função, que se representa por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ f'(x) = y' } }$

Outras notações podem ser usadas:

a)  $\textstyle \sf \sf D_x f(x)$ → derivada de f(x) em relação a x;

b)  $\textstyle \sf \sf D_x \:y$ → derivada de y em relação x;

c) $\textstyle \sf \sf \dfrac{dy}{dx}$ → derivada de y em relação x.

Algumas regras de derivadas para resolução.

Derivada de uma constante:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \bullet \quad \dfrac{d}{dx} \: \left[ c \right] = 0 } }$

Derivada da potência:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \bullet \quad \dfrac{d}{dx} \: \left[ x^n \right] = n \cdot x^{n-1} } }$

Derivada da soma:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \bullet \quad \dfrac{d}{dx} \: \left[ f(x)+ g(x) \right] = f'(x) + g'(x) } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = 4 x^{3} +5x } }$

Solução:

Utilizando definição e algumas regras de derivação , temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = 4 x^{3} +5x } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f'(x) = 3 \cdot 4 x^{3- 1} + 1 \cdot 5x^{1-1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f'(x) = 12 x^{2} + 5x^{0} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f'(x) = 12 x^{2} + 5 \cdot 1 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f'(x) = 12 x^{2} + 5 }$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/50561339

https://brainly.com.br/tarefa/52447692

https://brainly.com.br/tarefa/49845617