Question

8. A professora de Paulo desafiou seus alunos a escreverem uma expressão
que possibilitasse determinar um termo qualquer da sequência 3, 7, 11, 15, ..
conhecendo o termo anterior. Veja as anotações de Paulo.
Posição
Jaume
a) Paulo percebeu que para determinar um
termo a partir do segundo, basta adicionar
4 unidades ao termo anterior. Usando a ex-
pressão obtida por ele, calcule a ea, sa-
bendo que a
79.
1
21
2 = 3
20
3
=
I + 4
4
+ 4
b) Construa em seu caderno um fluxograma
que apresente um passo a passo para obter
um termo dessa sequência, a partir do se-
gundo, conhecendo o termo anterior.​

Answer 1

Resposta:

DICA: Toda sequência numérica tem uma fórmula ou regra de formação, segundo a qual é possível calcularmos e obtermos qualquer termo desta sequência de acordo com sua posição.

Solução:

1) Na sequência dada (3, 7, 11, 15, ... ) para determinarmos um termo qualquer a partir do segundo, basta adicionarmos 4 unidades ao termo anterior. Assim, podemos dizer que, na quinta posição, depois do 15, deverá vir o número 19 pois 15 + 4 = 19.

2) Chamando-se de n o número equivalente a posição sequencial do termo, podemos calcular o termo a que quisermos através da fórmula: an = a(n-1) + 4, sendo o número a(n-1) o termo anterior da sequência.

3) Assim, temos na sequência:

• o número 7 ocupa a 2ª posição da sequência, então n = 2, portanto o termo a2 = a1 + 4 = 3 + 4 = 7

• o número 11 ocupa a 3ª posição da sequência, então n = 3, portanto o termo a3 = a2 + 4 = 7 + 4 = 11

• o número 15 ocupa a 4ª posição da sequência, então n = 4, portanto o termo a4 = a3 + 4 = 11 + 4 = 15

• o número 19 ocupará a 5ª posição da sequência, então n = 5, portanto o termo a5 = a4 + 4 = 15 + 4 = 19

• e assim por diante.

a) Com base neste raciocínio vamos calcular os termos a21 e a22 sabendo-se que a20 = 79:

• a21 = a(n-1) + 4 = a20 + 4 = 79 + 4 = 81

• a22 = a(n-1) + 4 = a21 + 4 = 81 + 4 = 85

b) Vamos construir um fluxograma que apresente um passo a passo do processo matemático para se obter um termo dessa sequência:

(vide imagem)

Explicação passo-a-passo: