Question

A principal aplicação do conceito de integral é cálculo de área. Para tanto, é necessário que calculemos as integrais de forma correta utilizando as regras de integrações. Utilizando tais regras, qual será o resultado do cálculo da integral a seguir?

Answer 1

$\int\limits^1_0 {\int\limits^e_1 {\dfrac{2x}{y}} \, dy } \, dx =\\\\\int\limits^1_0 {[2x\ln y ]^e_1} \, dx =\\\\\int\limits^1_0 {2x\ln e-2x\ln1} \, dx =\\\\\int\limits^1_0 {2x} \, dx =\\\\\ [x^2]^1_0=1^2-0^2=\boxed{1}$