Question

Ao simplificar a expressão polinomial (4a - 1)² + (a + 2)(a-2)+(2 + 2a)² encontra-se se como resposta

A) 5a² + 4a +4
B) 21a² +4a +6
C) 16a² +8a +1
D) 21a +4
E) 21a² +1

Answer 1

Resposta:

$(4-1)^{2} +(a+2)(a-2)+(2+2a)^{2}$

Temos aí três produtos notáveis:

1º)     (4a - 1)²      quadrado da diferença de dois termos =  "quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro termo vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo"

2º)     (a + 2)(a - 2)      quadrado da soma pela diferença de dois termos =  "quadrado do primeiro termo menos quadrado do segundo termo"

3º)       (2 + 2a)²      quadrado da soma de dois termos =  "quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo"

Resolva cada produto notável separadamente e, em seguida, agrupe-os, substituindo-os na expressão polinomial: vamos?

$(4a-1)^{2}=4^{2} -2.4a.1+1^{2} =16-8a+1=-8a+15\\ \\ \\ \\ (a+2)(a-2)=a^{2} -2^{2} =x^{2} -4\\ \\ \\ \\ (2+2a)^{2} =2^{2} +2.2.2a+(2a)^{2} =4+8a+4a^{2}\\ \\ \\ \\ substitua~os~resultados~dos~produtos~notaveis~na~expressao~polinomial:$

Refazendo:

$(4a-1)^{2} =(4a)^{2} -2.4a.1+1^{2} =16a^{2} -8a+1\\ \\ (a+2)(a-2)=a^{2}- 2^{2} =a^{2}-4\\ \\ (2+2a)^{2} =2^{2} +2.2.2a+(2a)^{2} =4+8a+4a^{2}\\ \\ \\ substituindo~na~expressao~polinomial:\\ \\ \\ 16a^{2}+a^{2} +4a^{2} -8a+8a+1-4+4\\ \\ \\ 21a^{2} +0+1=21a^{2} +1$

Resposta:

Alternativa E)      21a² + 1