Question

Sabe-se que um poliedro convexo tem oito faces e que o número de vértices é maior que seis e menor que catorze. Então o número de arestas é tal que: O número de arestas é maior ou igual a 14 e menor ou igual a 20. O número de arestas é maior que 14 e menor que 20. O número de arestas é maior que 13 e menor que 19. O número de arestas é maior ou igual a 13 e menor ou igual a 19. O número de arestas é maior ou igual a 17 e menor ou igual a 20.

Answer 1

Resposta:

V - A + F = 2

8 - A + 6 = 2

-A  =  2 - 6 - 8

-A = -12

 A = 12

Portanto contém 12 arestas.

Answer 2

O número de arestas é tal que:

O número de arestas é maior ou igual a 13 e menor ou igual a 19.

Explicação:

Como se trata de um poliedro convexo, pode-se aplicar a relação de Euler para relacionar o número de faces, vértices e arestas. A fórmula é:

V + F = A + 2

É informado que esse poliedro possui 8 faces, ou seja, F = 8, e que o número de vértices é maior que seis e menor que catorze, isto é:

6 < V < 14.

Substituindo na fórmula acima, temos:

V + 8 = A + 2

V = A + 2 - 8

V = A - 6

Logo:

6 < A - 6 < 14

6 + 6 < A < 14 + 6

12 < A < 20

Como não há opção "O número de arestas é maior que 12 e menor que 20", ficamos com "O número de arestas é maior ou igual a 13 e menor ou igual a 19".

De fato, o número de arestas não pode ser 12 nem 20. Ele está nesse intervalo. E como deve ser um número natural (inteiro e positivo), deve ser:

13 ≤ A ≤ 19.

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